GAP Forum: Presentation for B(4,3)

> < ^ Date: Mon, 07 Jul 1997 13:36:42 +0000
> ^ From: Graham Ellis <0002319S@bodkin.nuigalway.ie >
^ Subject: Presentation for B(4,3)
Dear Forum,
The following is a presentation for the 4-generator Burnside group of
exponent 3.
Graham Ellis.
F := FreeGroup(4);
G := F/[
  F.1^3, F.2^3, F.3^3, F.4^3, F.1^-1*F.4*F.1^-1*F.4*F.1^-1*F.4, 
  F.3^-1*F.2^-1*F.3^-1*F.2^-1*F.3^-1*F.2^-1, F.4*F.1*F.4*F.1*F.4*F.1, 
  F.2*F.1*F.2*F.1*F.2*F.1, F.3^-1*F.1^-1*F.3^-1*F.1^-1*F.3^-1*F.1^-1, 
  F.1^-1*F.3*F.1^-1*F.3*F.1^-1*F.3, F.4*F.3*F.4*F.3*F.4*F.3, 
  F.2*F.4*F.2*F.4*F.2*F.4, F.2*F.4^-1*F.2*F.4^-1*F.2*F.4^-1, 
  F.4*F.3^-1*F.4*F.3^-1*F.4*F.3^-1, F.2*F.1^-1*F.2*F.1^-1*F.2*F.1^-1, 
  F.3*F.2^-1*F.3*F.2^-1*F.3*F.2^-1, 
  F.2*F.4^-1*F.3*F.2*F.4^-1*F.3*F.2*F.4^-1*F.3, 
  F.3^-1*F.1^-1*F.2^-1*F.3^-1*F.1^-1*F.2^-1*F.3^-1*F.1^-1*F.2^-1, 
  F.1^-1*F.2^-1*F.4*F.1^-1*F.2^-1*F.4*F.1^-1*F.2^-1*F.4, 
  F.1*F.2^-1*F.3*F.1*F.2^-1*F.3*F.1*F.2^-1*F.3, 
  F.4*F.1^-1*F.2*F.4*F.1^-1*F.2*F.4*F.1^-1*F.2, 
  F.4*F.1*F.2^-1*F.4*F.1*F.2^-1*F.4*F.1*F.2^-1, 
  F.3*F.1*F.3^-1*F.4*F.1^-1*F.4^-1*F.3*F.1^-1*F.3^-1*F.4*F.1*F.4^-1, 
  F.1^-1*F.3^-1*F.1*F.2*F.3^-1*F.2^-1*F.1^-1*F.3*F.1*F.2*F.3*F.2^-1, 
  F.1^-1*F.4^-1*F.1*F.2*F.4^-1*F.2^-1*F.1^-1*F.4*F.1*F.2*F.4*F.2^-1, 
  F.1^-1*F.4^-1*F.1*F.3*F.4^-1*F.3^-1*F.1^-1*F.4*F.1*F.3*F.4*F.3^-1, 
  F.1^-1*F.4*F.1*F.2^-1*F.1^-1*F.4*F.1*F.2^-1*F.1*F.4^-1*F.1^-1*F.4^-1*F.2^-1,
  F.1^-1*F.4*F.1*F.3^-1*F.1^-1*F.4*F.1*F.3^-1*F.1*F.4^-1*F.1^-1*F.4^-1*F.3^-1,
  F.3^-1*F.4*F.1^-1*F.4^-1*F.3^-1*F.4*F.1^-1*F.4^-1*F.3^-1*F.4^-1*F.1*F.4*F.1,
  F.1^-1*F.3*F.1*F.2^-1*F.1^-1*F.3*F.2*F.1^-1*F.2*F.3^-1*F.1^-1*F.3^-1*F.2^-1,
  F.2^-1*F.4^-1*F.2*F.3^-1*F.4^-1*F.2*F.4^-1*F.3*F.4*F.3^-1*F.4^-1*F.2^-1*F.3,
  F.4*F.1^-1*F.2*F.4*F.1*F.4^-1*F.2^-1*F.1^-1*F.4^-1*F.1*F.2*F.1^-1*F.2^-1*F.1
    , 
  F.2^-1*F.3*F.1^-1*F.3^-1*F.2*F.3*F.1^-1*F.3*F.2*F.1^-1*F.2^-1*F.1^-1*F.3*F.1
    , 
  F.3*F.1*F.4^-1*F.1^-1*F.3^-1*F.4*F.1^-1*F.4^-1*F.3*F.4*F.3^-1*F.4^-1*F.1*F.4
    , 
  F.1^-1*F.2*F.1*F.3*F.1^-1*F.3^-1*F.1*F.2*F.1^-1*F.2^-1*F.3*F.1*F.3^-1*F.2^-1
    , 
  F.2^-1*F.3*F.1^-1*F.3^-1*F.1*F.2^-1*F.3*F.1^-1*F.3^-1*F.1*F.2^-1*F.3*F.1^-1*\
F.3^-1*F.1, 
  F.2^-1*F.3*F.4*F.3^-1*F.4^-1*F.2*F.4*F.3*F.2^-1*F.4*F.3*F.4^-1*F.3^-1*F.2*F.\
3^-1*F.4^-1, 
  F.3^-1*F.2^-1*F.3*F.1^-1*F.4*F.1*F.4^-1*F.3^-1*F.2*F.3*F.2^-1*F.4*F.1^-1*F.4\
^-1*F.1*F.2, 
  F.3^-1*F.2^-1*F.4*F.1^-1*F.4^-1*F.1*F.2*F.3*F.2^-1*F.3^-1*F.1^-1*F.4*F.1*F.4\
^-1*F.3*F.2, 
  F.4^-1*F.3^-1*F.2*F.3*F.4*F.3^-1*F.4^-1*F.2*F.4*F.3*F.4^-1*F.2*F.4*F.2^-1*F.\
3^-1*F.2*F.3, 
  F.1^-1*F.4^-1*F.1*F.3^-1*F.1^-1*F.4*F.1*F.4^-1*F.1^-1*F.3^-1*F.1*F.4^-1*F.1^\
-1*F.3*F.1*F.4^-1*F.3, 
  F.3*F.1*F.2^-1*F.3^-1*F.1^-1*F.4*F.1*F.4^-1*F.3*F.2*F.1^-1*F.3^-1*F.2^-1*F.4\
*F.1^-1*F.4^-1*F.1*F.2, 
  F.2*F.1*F.2^-1*F.3*F.1*F.4*F.1^-1*F.3^-1*F.4^-1*F.2*F.1^-1*F.2^-1*F.1*F.4^-1\
*F.1^-1*F.3^-1*F.4*F.3, 
  F.4^-1*F.3^-1*F.2^-1*F.3*F.4*F.3^-1*F.4^-1*F.2*F.3*F.4*F.3^-1*F.2^-1*F.4*F.3\
*F.4^-1*F.3^-1*F.2*F.3, 
  F.4*F.3*F.4*F.2^-1*F.3*F.4*F.3^-1*F.4^-1*F.2*F.4*F.2^-1*F.4^-1*F.2*F.3^-1*F.\
2^-1*F.3*F.4*F.3^-1*F.2, 
  F.2*F.3*F.4^-1*F.2^-1*F.4*F.3*F.4^-1*F.3^-1*F.2*F.3*F.4*F.2^-1*F.3*F.4^-1*F.\
3^-1*F.2*F.3*F.2^-1*F.4, 
  F.2*F.1^-1*F.4*F.1*F.4^-1*F.2^-1*F.4*F.1^-1*F.4^-1*F.1*F.2*F.1*F.4*F.1*F.2*F\
.4*F.1^-1*F.2*F.1^-1*F.4, 
  F.1*F.3^-1*F.1^-1*F.4*F.1*F.4^-1*F.3*F.4*F.1^-1*F.4^-1*F.1*F.3*F.1^-1*F.3^-1\
*F.4^-1*F.1^-1*F.3*F.1*F.3^-1*F.4, 
  F.2^-1*F.3*F.1^-1*F.3^-1*F.1*F.2*F.1^-1*F.4*F.1*F.4^-1*F.2^-1*F.1^-1*F.3*F.1\
*F.3^-1*F.2*F.4*F.1^-1*F.4^-1*F.1, 
  F.3^-1*F.4^-1*F.2^-1*F.4*F.3*F.4^-1*F.3^-1*F.2*F.3*F.4*F.1^-1*F.4^-1*F.3^-1*\
F.2^-1*F.3*F.4*F.3^-1*F.4^-1*F.2*F.4*F.3*F.1, 
  F.1^-1*F.4*F.1*F.4^-1*F.3*F.4*F.1^-1*F.4^-1*F.1*F.3^-1*F.2*F.3*F.1^-1*F.4*F.\
1*F.4^-1*F.3^-1*F.4*F.1^-1*F.4^-1*F.1*F.2^-1, 
  F.3*F.1*F.4*F.1*F.2*F.4*F.1^-1*F.2*F.1^-1*F.4*F.2*F.3^-1*F.1^-1*F.4*F.1*F.4^\
-1*F.2^-1*F.4*F.1^-1*F.4^-1*F.1*F.2, 
  F.3*F.1^-1*F.3^-1*F.1*F.2*F.1^-1*F.4^-1*F.1*F.2^-1*F.1^-1*F.3*F.1*F.3^-1*F.2\
*F.3^-1*F.1^-1*F.4*F.1*F.4^-1*F.3*F.4*F.2^-1, 
  F.2^-1*F.3*F.4*F.3^-1*F.4^-1*F.2*F.4^-1*F.3*F.4*F.2^-1*F.3*F.4*F.3^-1*F.4^-1\
*F.3*F.4^-1*F.3^-1*F.2*F.3*F.2^-1*F.4*F.2*F.3, 
  F.3^-1*F.4^-1*F.2^-1*F.1^-1*F.4*F.3*F.4^-1*F.3^-1*F.1*F.2*F.1^-1*F.4*F.1*F.3\
*F.2^-1*F.3*F.4*F.3^-1*F.4^-1*F.2*F.4*F.1^-1*F.4^-1*F.1, 
  F.4^-1*F.2^-1*F.4*F.3*F.4^-1*F.3^-1*F.2*F.3*F.4*F.1^-1*F.3*F.1*F.3^-1*F.2^-1\
*F.3*F.4^-1*F.3^-1*F.2*F.3*F.2^-1*F.4*F.2*F.1*F.3*F.1^-1 ];
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